સંકલન int {frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^{frac{3}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x+1)^{3/4}(x-2)^{5/4}}$.આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{3/4} (x-

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{4}{3}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 2}}} \right)^{\frac{1}{4}}}\, + \,c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x+1)^{3/4}(x-2)^{5/4}}$.આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{3/4} (x-2)^{3/4} (x-2)^{5/4}} = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{3/4} (x-2)^2}$.ધારો કે $t = \frac{x+1}{x-2}$.તેથી,$dt = \frac{(x-2)(1) - (x+1)(1)}{(x-2)^2} dx = \frac{x-2-x-1}{(x-2)^2} dx = \frac{-3}{(x-2)^2} dx$.તેથી,$\frac{dx}{(x-2)^2} = -\frac{1}{3} dt$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{1}{t^{3/4}} \left(-\frac{1}{3} dt\right) = -\frac{1}{3} \int t^{-3/4} dt$.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$I = -\frac{1}{3} \left( \frac{t^{-3/4 + 1}}{-3/4 + 1} \right) + c = -\frac{1}{3} \left( \frac{t^{1/4}}{1/4} \right) + c = -\frac{4}{3} t^{1/4} + c$.$t = \frac{x+1}{x-2}$ પાછા મૂકતા:$I = -\frac{4}{3} \left( \frac{x+1}{x-2} \right)^{1/4} + c$.

સંકલન $\int {\frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}{{(x - 2)}^{\frac{5}{4}}}}}} $ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin x} \,d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

$\int(x+2) \sqrt{x+3} \, dx =$

સંકલન $\int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^3 x + \cos^3 x)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module